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設數列的前項和為，對一切，點在函數的圖象上.
（1）求a₁，a₂，a₃值，并求的表達式；
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內所有項之和，并設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）設為數列的前項積，是否存在實數，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（15分）已知是數列的前項和，（，），且．

（1）求的值，并寫出和的關系式；

（2）求數列的通項公式及的表達式；

（3）我們可以證明：若數列有上界（即存在常數，使得對一切 恒成立）且單調遞增；或數列有下界（即存在常數，使得對一切恒成立）且單調遞減，則存在．直接利用上述結論，證明：存在．

設正數數列的前項和為，且對任意的，是和的等差中項．（1）求數列的通項公式；

    （2）在集合，，且中，是否存在正整數，使得不等式對一切滿足的正整數都成立？若存在，則這樣的正整數共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數的值；若不存在，請說明理由；

    （3）請構造一個與數列有關的數列，使得存在，并求出這個極限值．