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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網以下是面點師一個工作環節的數學模型:如圖,在數軸上截取與閉區間[0,4]對應的線段,對折后(坐標4所對應的點與原點重合)再均勻地拉成4個單位長度的線段,這一過程稱為一次操作(例如在第一次操作完成后,原來的坐標1、3變成2,原來的坐標2變成4,等等).那么原閉區間[0,4]上(除兩個端點外)的點,在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到與4重合的點所對應的坐標為
 

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以下五個關于圓錐曲線的命題中:
①平面內到定點A(1,0)和定直線l:x=2的距離之比為
1
2
的點的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1

②點P是拋物線y2=2x上的動點,點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A(3,6),則|PA|+|PM|的最小值是6;
③平面內到兩定點距離之比等于常數λ(λ>0)的點的軌跡是圓;
④若動點M(x,y)滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|
,則動點M的軌跡是雙曲線;
⑤若過點C(1,1)的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
于不同的兩點A,B,且C是AB的中點,則直線l的方程是3x+4y-7=0.
其中真命題的序號是
 
.(寫出所有真命題的序號)

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以雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線.設e1和e2分別為雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率,給出下列結論:①e12+e22=e12e22②e12+e22≥4③e12+e22<e12e22④e12+e22>e12e22.其中正確結論的序號是
①②
①②
.(請寫出所有正確結論的序號)

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以下命題:
①若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|,則
a
b

a
=(-1,1)在
b
=(3,4)方向上的投影為
1
5

③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,
BC
-
CA
=20;
④若非向量
a
b
滿足|
a
-
b
|
=|
b
|
,則|2
b
|>|
a
+2
b
|.
其中所有真命題的標號是
①②
①②

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以A(2,0),B(0,4)所連線段為直徑的圓的方程是
(x-1)2+(y-2)2=5
(x-1)2+(y-2)2=5

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