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已知：函數f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數，當x∈[-1，0）時，f（x）=x³-ax（a為實數）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x²-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且OB=3OA．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，過點A的直線y=

1

2

x+

1

2

與拋物線交于點E．問：在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點F，使得△ABE與以B、D、F為頂點的三角形相似，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點G（x，1）在拋物線上，求出過點A、B、G的圓的圓心的坐標．

已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）在BC邊上是否存在一點G，使得D點到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG的值；若不存在，請說明理由．

已知：三定點A(-

2

3

，0)，B(

2

3

，0)，C(-

1

3

，0)，動圓M線AB相切于N，且|AN|-|BN|=

2

3

，現分別過點A、B作動圓M的切線，兩切線交于點P．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）直線3x-3my-2截動點P的軌跡所得弦長為2，求m的值；
（3）是否存在常數λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并請說明理由．

已知：在函數的圖象上，f（x）=mx³-x以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

π

4

．
（I）求m，n的值；
（II）是否存在最小的正整數k，使得不等式f（x）≤k-1993對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k，如果不存在，請說明理由．