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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=

π

3

時，求C₁與C₂的交點坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M所對應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1：

x=1+tcosα y=tsinα

（t為參數(shù)），C2：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=

π

3

時，求C₁與C₂的交點坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求

4a+1

+

4b+1

+

4c+1

的最大值．

選考題
請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=

1

f(x)+m

定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：

x=cosθ y=sinθ

(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為

π

3

（1）求以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．