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已知函數f(x)=kx+m，當x∈[a₁，b₁]時，f(x)的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，f(x)的值域為[a₃，b₃]，依次類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時，f(x)的值域為[a_n，b_n]，其中k，m為常數，且a₁=0，b₁=1，
(Ⅰ)若k=1，求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
(Ⅱ)若m=2，問是否存在常數k＞0，使得數列{b_n}滿足？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
( Ⅲ)若k＜0，設數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求(T₁+T₂+…+ T₂₀₁₀)-(S₁+S₂+…+S₂₀₁₀)。

已知函數f(x)=mx3-

1

3

x的圖象上，以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

π

4

，
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整數k，使得不等式f（x）≤k-1999對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；
（3）求證：|f(sinx)+f(cosx)|＜f(t+

1

2t

)(x∈R，t＞0)．