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(2)設點為橢圓上不同于的一個動點.直線與橢圓右準線相交于兩點.證明:以為直徑的圓必過橢圓外的一個定點【查看更多】

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，直線AF₁，AF₂分別交橢圓于點B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設點P（m，n）（m，n為常數）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足

MP

NP

=

MQ

QN

，試證明點Q恒在一定直線上．

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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）命題：“設、是雙曲線上關于它的中心對稱的任意兩點，為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；

（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于方程（，不同時為負數）的曲線的統一的一般性命題（不必證明）.

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已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）命題：“設、是雙曲線上關于它的中心對稱的任意兩點，為該雙曲線上的動點，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個關于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于方程（，不同時為負數）的曲線的統一的一般性命題（不必證明）.

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已知橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的離心率為

3

，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為2

6

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）設O為坐標原點，取C₂上不同于O的點S，以OS為直徑作圓與C₂相交另外一點R，求該圓面積的最小值時點S的坐標．

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已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，直線AF₁，AF₂分別交橢圓于點B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設點P（m，n）（m，n為常數）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足

MP

NP

=

MQ

QN

，試證明點Q恒在一定直線上．

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