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(本小題滿分12分) 已知函數f(x)=ax²+bx+c(a>0,b∈R, c∈R).

(Ⅰ)若函數f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,,

求F(2)+F(-2)的值

(Ⅱ)若a=1,c=0,且在區間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍。

(本小題滿分12分)

已知函數f(x)=2x的定義域是[0,3]，設g(x)=f(2x)-f(x+2).

（1）求g(x)的解析式及定義域;

（2）求函數g(x)的最大值和最小值.

(本小題滿分12分)已知函數f(x)=,x∈［0，2］.
（1）求f(x)的值域；
（2）設a≠0,函數g(x)=ax³-a²x,x∈［0，2］.若對任意x₁∈［0，2］，總存在x₂∈［0，2］，使f(x₁)-g(x₂)=0.求實數a的取值范圍.

(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函數f(x)的單調遞減區間；
⑵若，證明：．

本小題滿分12分)

已知函數f (x)=x³+ ax²－bx  (a, b∈R) .

(1)若y=f (x)圖象上的點(1，－)處的切線斜率為－4，求y=f (x)的極大值；

(2)若y=f (x)在區間[－1，2]上是單調減函數，求a + b的最小值.