為打擊索馬里海盜，保障我國及其他國家海上運輸安全，中國政府根據聯合國決議派遣了“深圳”號等三艘軍艦遠赴亞丁灣海域執行護航任務．某日，我“中遠”號貨船在A處遇險，而在A處西南方向10海里的B處的“深圳”號收到“中遠”號的報警，隨即測得“中遠”號是沿北偏西15°方向，以每小時9海里的速度前行．如果“深圳”號要用40分鐘追上“中遠”號，試求“深圳”號的航速及航行方向．（參考數值：）

已知函數．（）

（1）若在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若在區間上，函數的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區間上單調遞增，則在區間上恒成立，然后分離參數法得到，進而得到范圍；第二問中，在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區間上單調遞增，

則在區間上恒成立．  …………3分

即，而當時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞)上有，此時在區間上是增函數，并且在該區間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區間上恒有，從而在區間上是減函數；

要使在此區間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當時，函數的圖象恒在直線下方．