題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、 選擇題（每小題5分，共50分.請把正確選擇支號填在答題表內.）
1―5 DADBA 6―10 BADCB
二、填空題（每小題5分，共20分）：
11.84； 12.e-2； 13.8； 14.3；
三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15（本小題滿分12分）
解（1）∵
//
，
①若，共向，則 
＝||•||＝
………………… 3′
②若，異向，則 ＝－||•||＝－ ……………… 6′
（2）∵，的夾角為135°， ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′
∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′
∴
……………………………………12
16. （本小題滿分13分）
解：（1）函數可化簡為f ( x
) = cos
，
3分
最小正周期為
；
4分
當
時，f ( x
)取得最大值1
5分
取得最大值時x的取值集合為
6分
（2）由
得對稱軸方程為：
，其中
9分
（3）由于f ( x
) = cos，
把f ( x )圖像上各點向左平移
個單位，得到 y=cos2x
11分
再把所得圖像上各點的橫線坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變,得到y=cosx
13分
17. （本小題滿分13分）
解：（1）由已知得
解得
．…………………1分
設數列
的公比為
，由，可得
．
又
，可知
，即
， ……………3分
解得
．
由題意得
． 
．………………………………………………
5分
故數列的通項為
． …
………………………………7分
（2）由于
由（1）得
…………………………9分
又
是等差數列．
…………………………………………11分
…………………13分
18（本小題滿分13分）
解：如圖，連結
，由已知
，。。。。。。。1分
， 。。。。。。。。。。2分
，
又
，。。。。。3分
是等邊三角形， 。。。。。4分
，
由已知，
，
，。。。。。。。。。6分
在
中，由余弦定理，
．
。。。。。。。。。。。。。10分
． 。。。。。。。。。。11分
因此，乙船的速度的大小為
（海里/小時）．。。。。。。12分
答：乙船每小時航行
海里． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
29．（本小題滿分14分）
解:(1)
20. （本小題滿分15分）
解：（1）
時，f（x）＞1
令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1
∴f（0）=1……………………………3′
若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故
故x∈R f（x）＞0…………………………………………………5分
任取x1＜x2 
故f（x）在R上減函數………………………………………..7分
（2）①
由f（x）單調性
…9分
得：an+1=an+2 故{an}等差數列 
………………………10分
②
是遞增數列………………12分
當n≥2時，
……………………………13分
即
而a＞1，∴x＞1
故x的取值范圍（1，+∞）……………………………15分
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