題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題
C B B A B A A A DD C C
二、填空題
13. 
14. ―4 15.
2880 16.①③
17.解，由題意知，在甲盒中放一球概率為
，在乙盒放一球的概率為
….3分
①當n=3時，
的概率為
…6分
②
時，有
或
它的概率為
….12分
18.解： （1）解：在
中 
2分
4分
6分
（2）
=
12分
19. （法一）（1）證明：取
中點
，連接
、
．
∵△
是等邊三角形，∴⊥，
又平面⊥平面
，
∴⊥平面，∴
在平面內射影是
，
∵
=2，
，
，
,
∴△
∽△
，∴
．
又
°，∴
°，
∴
°，∴
⊥，
由三垂線定理知⊥ ……….（6分）
（2）取AP的中點E及PD的中點F，連ME、CF則CFEM為平行四邊形，CF
平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D為900.（12分）
20.解：（1）
2分
-1
(x)
-
0
+
0
-
(x)
減
極小值0
增
極大值
減
6分
（2）
8分
12分
21.Ⅰ）由題知點
的坐標分別為
，
，
于是直線
的斜率為
，
所以直線的方程為
，即為
．…………………4分
（Ⅱ）設
兩點的坐標分別為
，
由
得
，
所以
，
．
于是
．
點
到直線的距離
，
所以
.
因為
且
，于是
，
所以
的面積
范圍是
．
…………………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）及
，
，得
，
，
于是
，
（
）.
所以
．
所以
為定值
．
……………………………………………12分
22.解（Ⅰ）由
得，
數列{an}的通項公式為
4分
（Ⅱ）
設
①
②
①―②得
=
即數列
的前n項和為
9分
（Ⅲ）解法1：
不等式
恒成立，
即
對于一切的
恒成立
設
，當k>4時，由于對稱軸
，且
而函數
在
是增函數，
不等式恒成立
即當k<4時，不等式對于一切的恒成立 14分
解法2：bn=n(2n-1)，不等式恒成立，即對于一切恒成立
而k>4
恒成立，故當k>4時，不等式對于一切的恒成立 （14分）
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