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知..又平面⊥平面. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),若將動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍后得到點(diǎn),且滿足
(I)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;
(II)過點(diǎn)B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn),且++=,又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,試問M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓?若共圓,求出圓心坐標(biāo)和半徑;若不共圓,請(qǐng)說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),若將動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍后得到點(diǎn)Q(x,y),且滿足·=1.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn),且,又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,試問M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓?若共圓,求出圓心坐標(biāo)和半徑;若不共圓,請(qǐng)說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),若將動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍后得到點(diǎn)Q(x,y),且滿足·=1.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn),且,又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,試問M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓?若共圓,求出圓心坐標(biāo)和半徑;若不共圓,請(qǐng)說明理由.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中.橢圓C:
x2
2
+y2=1
的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l.
(1)求到點(diǎn)F和直線l的距離相等的點(diǎn)G的軌跡方程.
(2)過點(diǎn)F作直線交橢圓C于點(diǎn)A,B,又直線OA交l于點(diǎn)T,若
OT
=2
OA
,求線段AB的長;
(3)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0),x0≠0,直線OM交直線
x0x
2
+y0y=1
于點(diǎn)N,且和橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P,是否存在實(shí)數(shù)λ,使得
OP
2
OM
ON
,若存在,求出實(shí)數(shù)λ;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖1,在中,,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn),將沿DE折起到的位置,使,如圖2.

(Ⅰ)求證:DE∥平面

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn)Q,使?說明理由。

【解析】(1)∵DE∥BC,由線面平行的判定定理得出

(2)可以先證,得出,∵

(3)Q為的中點(diǎn),由上問,易知,取中點(diǎn)P,連接DP和QP,不難證出,又∵

 

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