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（本小題滿分12分）一個袋中有8個大小相同的小球，其中紅球1個，白球和黑球若干，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，又知連續取兩次都是白球的概率為：

（1）求該口袋內白球和黑球的個數；

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0 分，連續取三次分數之和為4分的概率；

（3）現甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有1人取得黑球時游戲終止，每個球在每一次被取出的機會均相同.求當游戲終止時，取球次數不多于3的概率。

（本小題滿分13分）

一個口袋中有2個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎。

   （1）試用含的代數式表示一次摸球中獎的概率P；

   （2）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

   （3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，最大。