題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）連續拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數為ai，若存在正整數k，使a1 + a2 +…+ak = 6，則稱k為你的幸運數字． （1）求你的幸運數字為4的概率；（2）若k = 1，則你的得分為6分；若k = 2，則你的得分為4分；若 k = 3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數字則記0分．求得分
的分布列和數學期望．
（本小題滿分12分）同時拋三枚質地均勻的硬幣
（1）寫出所有的基本事件；
（2）求出現“兩個正面朝上，一個反面朝上”的概率；
（3）求“至多兩個正面朝上”的概率；
（本小題滿分12分）
將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為
，第二次出現的點數為
，設復數
．
（Ⅰ）求事件“
”為實數”的概率；
（Ⅱ）求事件“
”的概率．
（本小題滿分12分）將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，設復數
.
（1）設事件A：“
為實數”，求事件A的概率；
（2）當“
”成立時，令
，求
的分布列和期望.
（本小題滿分12分）
某人拋擲一枚硬幣，出現正反面的概率都是
，構造數列
，使得
，記
，
（1）若拋擲4次，求
的概率；
（2）已知拋擲6次的基本事件總數是N=64，求前兩次均出現正面且
的概率.
1.C 2.B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C
11. 
12．1 13．
14．4 15．
16．當a>1時，有
，∴
，∴
，∴
，∴
當0<a<1時，有
，∴
.
綜上，當a>1時，
；當0<a<1時，
17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率為
，有1枚正面朝上的概率為：
∴
（Ⅱ）出現奇數枚正面朝上的概率為：
∴出現偶數枚正面朝上的概率為
，∴概率相等.
18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵
，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且
∴
，∴
又∵平面
平面ABCD，交線為AC，∴
平面ACFE.
（Ⅱ）當
時，
平面BDF. 在梯形ABCD中，設
，連結FN，則
∵而
，∴
∴MF
AN，
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴
又∵
平面BDF，
平面BDF. ∴平面BDF.
19．（Ⅰ）設橢圓方程為
，則有
，∴a=6, b=3.
∴橢圓C的方程為
（Ⅱ）
，設點
，則
∴
，
∵
，∴
，∴
∴
的最小值為6.
20．（Ⅰ）設
，
，
∴
在
單調遞增.
（Ⅱ）當
時，
，又
，
，即
；
當
時，
，
，由
，得
或
.
的值域為
（Ⅲ）當x=0時，
，∴x=0為方程的解.
當x>0時，
，∴
，∴
當x<0時，
，∴
，∴
即看函數
與函數
圖象有兩個交點時k的取值范圍，應用導數畫出
的大致圖象，∴
，∴
21．（Ⅰ）令n=1有，
，∴
，∴
.
（Ⅱ）∵
……① ∴當
時，有
……②
①-②有
，
∴
將以上各式左右兩端分別相乘，得
，∴
當n=1,2時也成立，∴
.
（Ⅲ）
，當
時，
，
∵
∴
當
時，
當
時，
當
時，
∴
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