題目列表(包括答案和解析)
“函數
存在反函數”是“函數
在R上減為函數”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件| 1 |
| x |
| 1 | x |
(1)求c的值.
(2)在函數f(x)的圖象上是否存在一點M(x0,y0),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)求|AC|的取值范圍.
(文)已知函數f(x)=x4-4x3+ax2-1在區間［0,1］單調遞增,在區間［1,2)單調遞減.
(1)求a的值;
(2)若點A(x0,f(x0))在函數f(x)的圖象上,求證點A關于直線x=1的對稱點B也在函數f(x)的圖象上;
(3)是否存在實數b,使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有3個交點,若存在,請求出實數b的值;若不存在,試說明理由.
1.C 2.B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C
11. 
12．1 13．
14．4 15．
16．當a>1時，有
，∴
，∴
，∴
，∴
當0<a<1時，有
，∴
.
綜上，當a>1時，
；當0<a<1時，
17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率為
，有1枚正面朝上的概率為：
∴
（Ⅱ）出現奇數枚正面朝上的概率為：
∴出現偶數枚正面朝上的概率為
，∴概率相等.
18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵
，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且
∴
，∴
又∵平面
平面ABCD，交線為AC，∴
平面ACFE.
（Ⅱ）當
時，
平面BDF. 在梯形ABCD中，設
，連結FN，則
∵而
，∴
∴MF
AN，
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴
又∵
平面BDF，
平面BDF. ∴平面BDF.
19．（Ⅰ）設橢圓方程為
，則有
，∴a=6, b=3.
∴橢圓C的方程為
（Ⅱ）
，設點
，則
∴
，
∵
，∴
，∴
∴
的最小值為6.
20．（Ⅰ）設
，
，
∴
在
單調遞增.
（Ⅱ）當
時，
，又
，
，即
；
當
時，
，
，由
，得
或
.
的值域為
（Ⅲ）當x=0時，
，∴x=0為方程的解.
當x>0時，
，∴
，∴
當x<0時，
，∴
，∴
即看函數
與函數
圖象有兩個交點時k的取值范圍，應用導數畫出
的大致圖象，∴
，∴
21．（Ⅰ）令n=1有，
，∴
，∴
.
（Ⅱ）∵
……① ∴當
時，有
……②
①-②有
，
∴
將以上各式左右兩端分別相乘，得
，∴
當n=1,2時也成立，∴
.
（Ⅲ）
，當
時，
，
∵
∴
當
時，
當
時，
當
時，
∴
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