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(本大題滿分13分)

在△ABC中，，點B是橢圓的上頂點，l是雙曲線位于x軸下方的準線，當AC在直線l上運動時．

(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；

(2)過定點F(0，)作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

20．(本大題滿分13分)

在△ABC中，，點B是橢圓的上頂點，l是雙曲線位于x軸下方的準線，當AC在直線l上運動時．

(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；

(2)過定點F(0，)作互相垂直的直線l₁、l₂，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

(本大題滿分13分)已知數列，設，數列.

   （1）求證：是等差數列；

    (2)求數列的前n項和S_n；

(3)若一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍.

(本大題滿分13分)如圖，現有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內接五邊形，使點在弧上，點分別在半徑和上，四邊形是矩形，點在弧上，點在線段上，四邊形是直角梯形．現有如下裁剪方案：先使矩形的面積達到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達到最大.

（Ⅰ）設,當矩形的面積最大時，求的值；

（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．

本大題滿分13分)

已知函數，過該函數圖象上點

（Ⅰ）證明：圖象上的點總在圖象的上方；

（Ⅱ）若上恒成立，求實數的取值范圍．