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（08年長沙一中一模文）設是定義在]上的偶函數，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，。

       （1）求的解析式；

       （2）若在上為增函數，求的取值范圍；

       （3）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

（08年內江市一模） 設函數是定義在上的奇函數，且滿足對一切都成立，又當時，，則下列四個命題：①函數是以4為周期的周期函數；②當時，；③函數圖像的一條對稱軸的方程為；④當時，；

其中正確的命題為_____________（填序號即可）.

（本題滿分18分）如果函數的定義域為，對于定義域內的任意，存在實數使得成立，則稱此函數具有“性質”．

（1）判斷函數是否具有“性質”，若具有“性質”求出所有的值；若不具有“性質”，請說明理由．

（2）已知具有“性質”，且當時，求在上的最大值．

（3）設函數具有“性質”，且當時，．若與交點個數為2013個，求的值．