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（本小題滿分12分）如圖，已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別是A₁B₁、CC₁的中點，過D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G。  （1）求證：EG//D₁F；   （2）求銳二面角C₁—D₁E—F的余弦值。

（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）試問：在線段AC上是否存在一點P，使得直線PF與AD所成角為60°？

（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4， 是的中點，動點在側棱上，且不與點重合．

（I）當時，求證：；

（II）設二面角的大小為，求的最小值．

（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是CC₁的中點，直線AD與側面BB₁C₁C所成的角是45°．

   （I）求二面角A—BD—C的大小；

   （II）求點C到平面ABD的距離．