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（本小題滿分12分）已知等比數列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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一．選擇題：ABCDC CAACB

解析：

1： M，P表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素。故選A。

2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。

3：構造特殊函數f(x)=x，雖然滿足題設條件，并易知f(x)在區間[－7，－3]上是增函數，且最大值為f(-3)=-5，故選C。

4：題中可寫成。聯想數學模型：過兩點的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)²+y²=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D。

5：因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。

6：取滿足題意的特殊數列，則，故選C。

7：二項式中含有，似乎增加了計算量和難度，但如果設，，則待求式子。故選A。

8：去掉題中的修飾語，本題的實質就是學生所熟悉的這樣一個題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。

9：考慮特殊位置PQ⊥OP時，，所以，故選C。

10：08年農民工次性人均收入為：

又08年農民其它人均收入為1350+160=2150

故08年農民人均總收入約為2405+2150=4555（元）。故選B。

二．填空題：11.25;    12. ;  13.  _{， ；}14.；  15、；

解析：11：

12：

13：；

14.解：由，得

15．解：∵PA切于點A，B為PO中點，∴AB=OB=OA, ∴,∴,

在△POD中由余弦定理 ，得=

∴

三．解答題：

16.解：（Ⅰ）∵

∴     ∴-----------------2分

若則得----------------------------4分

∵  

∴或

∴ -------------------------------------------------6分

（Ⅱ）∵

＝

----------------------------------9分

   ∴函數的最小正周期為T=π-----------------------------------------10分

由得

∴的單調增區間.----------------12分

17．（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，

                              ……………………………1分

在四棱錐中，，，       ……………2分

平面，                                        ……5分

又平面,                           …………7分

證法二：同證法一                              …………2分

                                    ……………………4分

平面，                                      ………5分

又平面,                  ……………………7分

（Ⅱ）在直角梯形中，

,                     ……8分

又垂直平分，           ……10分

三棱錐的體積為：

                ………12分

18．解：由題意可知,圖甲圖象經過（1,1）和（6,2）兩點,

從而求得其解析式為y_甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）

圖乙圖象經過（1,30）和（6,10）兩點,

從而求得其解析式為y_乙=-4x+34.------------------------- （4分）

(Ⅰ)當x=2時，y_甲=0.2×2+0.8 =1.2,y_乙= -4×2+34=26，

y_甲?y_乙=1.2×26=31.2.

所以第2年魚池有26個,全縣出產的鰻魚總數為31.2萬只.------------ ---（6分）

 (Ⅱ)第1年出產魚1×30=30（萬只）, 第6年出產魚2×10=20（萬只）,可見,第6年這個縣的鰻魚養殖業規劃比第1年縮小了----------------------------------（8分）

 (Ⅲ)設當第m年時的規模總出產量為n,

那么n=y_甲?y_乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m²+3.6m+27.2

      =-0.8(m²-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)²+31.25---------------------------（11分）

因此, .當m=2時,n最大值=31.2.

即當第2年時,鰻魚養殖業的規模最大,最大產量為31.2萬只. --------------（14分）

19．解：(Ⅰ) 由得: ,……（2分）

變形得: 即:, ………（４分）

數列是首項為1,公差為的等差數列. ………（5分）

(Ⅱ) 由(1)得:, ………（7分）

, ………（9分）

（Ⅲ）由(1)知:  ………(11分）

………（1４分）

20．解：（Ⅰ）由題意知，動圓圓心Q到點A和到定直線的距離相等，

∴動圓圓心Q的軌跡是以點A為焦點，以直線為準線的拋物線

∴曲線C的方程為。 -------------------------------------------------4分

（Ⅱ）如圖，設點，則的坐標為，

，∴曲線C在點處的切線方程為： -----------7分

令y＝0，得此切線與x軸交點的橫坐標，即， ， ---------10分

∴

∴數列是首項公比為的等比數列， -----12分

 -------------14分

21．解：（Ⅰ）令

得……………………………………2分

當時，　  　故在上遞減．

當    故在上遞增．

所以，當時，的最小值為….……………………………………..4分

（Ⅱ）由，有　即

故　．………………………………………5分

（Ⅲ）證明:要證：

只要證：

 設…………………7分

則

令得…………………………………………………….8分

當時，

故上遞減，類似地可證遞增

所以的最小值為………………10分

而=

=

=

由定理知:  故

故

即: .…………………………..14分