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（2012•北京模擬）在數列{a_n}中，a1=

3

，an+1=

1+ a 2 n -1

an

(n∈N*)．數列{b_n}滿足0＜bn＜

π

2

，且 a_n=tanb_n（n∈N^*）．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求數列{b_n}的通項公式；
（3）設數列{b_n}的前n項和為S_n．若對于任意的n∈N^*，不等式Sn≥(-1)nλbn恒成立，求實數λ的取值范圍．

（2012•浦東新區一模）定義數列{x_n}，如果存在常數p，使對任意正整數n，總有（x_n+1-p）（x_n-p）＜0成立，那么我們稱數列{x_n}為“p-擺動數列”．
（1）設a_n=2n-1，bn=(-

1

2

)n，n∈N^*，判斷{a_n}、{b_n}是否為“p-擺動數列”，并說明理由；
（2）設數列{c_n}為“p-擺動數列”，c₁＞p，求證：對任意正整數m，n∈N^*，總有c_2n＜c_2m-1成立；
（3）設數列{d_n}的前n項和為S_n，且Sn=(-1)n•n，試問：數列{d_n}是否為“p-擺動數列”，若是，求出p的取值范圍；若不是，說明理由．

19、已知數列{a_n}，其前n項和S_n滿足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常數），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（3）設數列{na_n}的前n項和為T_n，求T_n．