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【解析】若，必有．構造函數：，則恒成立，故有函數在x＞0上單調遞增，即a＞b成立．其余選項用同樣方法排除．

【答案】A

12．三個同學對問題“關于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數的取值范圍”提出各自的解題思路．

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數，右邊僅含常數，求函數的最值”．

丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數，作出函數圖像”．

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是          ．

三個同學對問題“關于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數的取值范圍”提出各自的解題思路．

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數，右邊僅含常數，求函數的最值”．

丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數，作出函數圖像”．

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是          ．

已知

（1）求函數在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

第二問中，，則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

                 …………4分

（2），則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

 

三個同學對問題“關于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數的取值范圍”提出各自的解題思路．

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數，右邊僅含常數，求函數的最值”．

丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數，作出函數圖像”．

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是          ．