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（本小題15分）

已知橢圓C：，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G： （是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N．

（1）若橢圓C經過兩點、，求橢圓C的方程；

（2）當為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求的值（O是坐標原點）；

（3）若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，

上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，

連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的

右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，

上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．