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題目列表(包括答案和解析)

以下五個關于圓錐曲線的命題中:
①平面內到定點A(1,0)和定直線l:x=2的距離之比為
1
2
的點的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1

②點P是拋物線y2=2x上的動點,點P在y軸上的射影是M點A的坐標是A(3,6),則|PA|+|PM|的最小值是6;
③平面內到兩定點距離之比等于常數λ(λ>0)的點的軌跡是圓;
④若動點M(x,y)滿足
(x-1)2+(y+2)2
=|2x-y-4|
,則動點M的軌跡是雙曲線;
⑤若過點C(1,1)的直線l交橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
于不同的兩點A,B,且C是AB的中點,則直線l的方程是3x+4y-7=0.
其中真命題的序號是
 
.(寫出所有真命題的序號)

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以下命題中,真命題的序號是
 
(請填寫所有真命題的序號).
①回歸方程
?
y
=-2+1.5x
表示變量x增加一個單位時,y平均增加1.5個單位.
②已知平面α、β和直線m,若m∥α且α⊥β,則m⊥β.
③“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是“若x<-1或x>1,則x2>1”.
④若函數y=f(x)與函數y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱,f(a)=b,若f/(a)=2,則g/(b)=
1
2

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以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①設A、B為兩個定點,k為非零常數,若||PA|-|PB||=k,則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
,則動點P的軌跡為橢圓;
③拋物線x=ay2(a≠0)的焦點坐標是(
1
4a
,0)

④曲線
x2
16
-
y2
9
=1
與曲線
x2
35-λ
+
y2
10-λ
=1
(λ<35且λ≠10)有相同的焦點.
其中真命題的序號為
 
寫出所有真命題的序號.

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以原點為圓心,且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是(  )
A、x2+y2=5B、x2+y2=16C、x2+y2=4D、x2+y2=25

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以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦點;
②在平面內,設A、B為兩個定點,P為動點,且|PA|+|PB|=k,其中常數k為正實數,則動點P的軌跡為橢圓;
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④過雙曲線x2-
y2
2
=1
的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點,若|AB|=4,則這樣的直線l有且僅有3條.
其中真命題的序號為
①④
①④
(寫出所有真命題的序號).

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