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(Ⅰ)試問f(x)在[1，+∞)上能否是單調遞減函數?請說明理由.

(Ⅱ)若f(x)在區間[1，+∞)上是單調遞增函數，試求實數a的取值范圍.

(Ⅲ)當a=1時，設數列{}的前n項和為S_n，求證：S_n-1＜f(n)＜S_n-1(n∈N^*且n≥2).

已知函數

（1）當時，若函數的導數滿足關系，求的取值范圍；

（2）是否存在的值，使函數同時滿足以下兩個條件：①函數在 上單調遞增；②函數，的圖象的最高點落在直線上，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

已知函數．

(Ⅰ）求函數的單調遞增區間；

(Ⅱ）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ）若在區間存在最大值，試構造一個函數，使得同時滿足以下三個條件：①定義域，且；②當時，；③在中使取得最大值時的值，從小到大組成等差數列．（只要寫出函數即可）

函數是定義在上的奇函數，且。

（1）求實數a，b，并確定函數的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；

（3）寫出的單調減區間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

【解析】本試題主要考查了函數的解析式和奇偶性和單調性的綜合運用。第一問中，利用函數是定義在上的奇函數，且。

解得，

（2）中，利用單調性的定義，作差變形判定可得單調遞增函數。

（3）中，由2知，單調減區間為，并由此得到當，x=-1時，，當x=1時，

解：（1）是奇函數，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數。…………………………………………8分

（3）單調減區間為…………………………………………10分

當，x=-1時，，當x=1時，。

已知函數．
(Ⅰ）求函數的單調遞增區間；
(Ⅱ）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若在區間存在最大值，試構造一個函數，使得同時滿足以下三個條件：①定義域，且；②當時，；③在中使取得最大值時的值，從小到大組成等差數列．（只要寫出函數即可）