題目列表(包括答案和解析)
已知動圓
與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心的軌跡為曲線
；設
為曲線上的一個不在
軸上的動點，
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線于
兩個不同的點．
（1）求曲線的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（3）記
的面積為
，求的最大值．
已知動圓
與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心的軌跡為曲線
；設
為曲線上的一個不在
軸上的動點，
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線于
兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（3）記
的面積為
，
的面積為
，令
，求
的最大值.
與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心的軌跡為曲線
；設
為曲線上的一個不在
軸上的動點，
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線于
兩個不同的點.的方程；
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
的面積為
，
的面積為
，令
，求
的最大值.已知圓
直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，
是橢圓的半焦距，
，
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）O為坐標原點，若
求橢圓
的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線AS，BS與直線
分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.
一動圓與圓
外切，與圓
內切.
(1)求動圓圓心
的軌跡
的方程；
(2)設過圓心
的直線
與軌跡相交于
、
兩點，請問
（
為圓的圓心）的內切圓
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線
的方程，若不存在，請說明理由.
一、填空題：
1、
2、
3、對任意
使
4、2 5、
6、
7、
8、8
9、
10、40
11、
12、4
13、解：（1）解：
，
由
，有
，
解得
。
……7分
（2）解法一：
……11分
。 ……15分
解法二：由（1），，得
∴
∴
……10分
于是
，
……12分
代入得
。
……15分
14、（1）解：①若直線
的斜率不存在，即直線是
，符合題意。 ……2分
②若直線斜率存在，設直線為
，即
。
由題意知，圓心
以已知直線的距離等于半徑2，即：
，
解之得
……5分
所求直線方程是，
……6分
（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設直線方程為
由
得
……8分
又直線
與垂直，由
得
……11分
∴
……13分
為定值。
故
是定值，且為6。
……15分
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