設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列（如：在a₁與a₂之間插入1個數(shù)構成第一個等差數(shù)列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數(shù)構成第二個等差數(shù)列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數(shù)列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數(shù)列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

已知等比數(shù)列{}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{}的通項公式為

      ，其中1＜a＜為常數(shù)，對于k 、t∈N，k≠t ，滿足，  ，，是否存在自然數(shù)使得n＞時，＞1恒成 立？ 若存在求出相應的，若不存在，請說明理由。