在長方形ABEF中，D，C分別是AF和BE的中點，M和N分別是AB和AC的中點，AF=2AB=2a，將平面DCEF沿著DC折起，使角∠ADF=90°，G是DF上一動點，求證：
（1）GN⊥AC
（2）當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC．并給出證明．

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P是斜邊AB上的一個三等分點，則

CP

•

CB

+

CP

•

CA

=．

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=

cosα -sinα sinα cosα

對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C₁：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

與曲線C₂：

x=4t2 y=4t

（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．