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數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

nπ

2

）a_n+sin²

nπ

2

，n=1，2，3，…．
（1）求a₃，a₄并求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=

a2n-1

a2n

，S_n=b₁+b₂+…+b_n．證明：當n≥6時，|S_n-2|＜

1

n

．

數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常數．
（Ⅰ）當a₂=-1時，求λ及a₃的值；
（Ⅱ）數列{a_n}是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范圍，使得存在正整數m，當n＞m時總有a_n＜0．

數列{a_n}滿足a₁=a，a₂=-a（a＞0），且{a_n}從第二項起是公差為6的等差數列，S_n是{a_n}的前n項和．
（1）當n≥2時，用a與n表示a_n與S_n；
（2）若在S₆與S₇兩項中至少有一項是S_n的最小值，試求a的取值范圍；
（3）若a為正整數，在（2）的條件下，設S_n取S₆為最小值的概率是p₁，S_n取S₇為最小值的概率是p₂，比較p₁與p₂的大小．

數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，an+2=(2-|sin

nπ

2

|)an+|sin

nπ

2

|(n=1，2，3…)．
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆；
（2）設bn=

a2n-1

a2n

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
（3）在（2）的條件下，證明當n≥6時，|Sn-2|＜

1

n

．