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（2013•汕頭二模）已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求拋物線和雙曲線標準方程；
（2）已知動直線m過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，記以線段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線l被圓C截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

5、已知兩直線m，n，兩平面α，β，且m⊥α，n?β．下面有四個命題：
1）若α∥β，則有m⊥n；2）若m⊥n，則有α∥β；
3）若m∥n，則有α⊥β；4）若α⊥β，則有m∥n．
其中正確命題的個數是：（　　）

已知圓A：（x-2）²+y²=1，曲線B：6-x=

4-y2

和直線l：y=x．
（1）若點M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知動直線m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點，又點Q的坐標是（a，b）．
①判斷點Q與圓A的位置關系；
②求證：當實數a，b的值發生變化時，經過S、T、Q三點的圓總過定點，并求出這個定點坐標．

定義：離心率e=

5 -1

2

的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點為F（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點．
（1）試證：若a，b，c不是等比數列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）沒E為黃金橢圓，問：是否存在過點F、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足

RP

=-2

PF

？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由；
（3）已知橢圓E的短軸長是2，點S（0，2），求使

SP

2取最大值時點P的坐標．