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已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減．給出以下四個(gè)命題：

①f(2)＝0；

②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x₁，x₂，則x₁＋x₂＝－8.

以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱(chēng)x₀為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)

f(x)＝ax²＋bx＋1(a＞0)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x₁，x₂．

⑴若x₁<1<x₂，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對(duì)稱(chēng)，求證：<m<1；

⑵若|x₁|<2且|x₁－x₂|＝2，求b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝－x³－ax²＋b²x＋1(a、b∈R)．

(1)若a＝1，b＝1，求f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；

(2)已知x₁，x₂為f(x)的極值點(diǎn)，且|f(x₁)－f(x₂)|＝|x₁－x₂|，若當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒小于m，求m的取值范圍

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0),存在實(shí)數(shù)x₁、x₂滿足下列條件:①x₁＜x₂;②f??(x₁)＝f??(x₂)＝0;③|x₁|＋|x₂|＝2.

證明:0＜a??3；

求b的取值范圍;

若函數(shù)h(x)＝f??(x)－6a(x－x₁),證明:當(dāng)x₁＜x＜2時(shí),|h(x)|??12a.

已知函數(shù)g(x)＝ax³＋bx²＋cx(a∈R且a≠0)，g(－1)＝0，且g(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(0)f(1)≤0.設(shè)x₁、x₂為方程f(x)＝0的兩根．

(1)求的取值范圍；

(2)若當(dāng)|x₁－x₂|最小時(shí)，g(x)的極大值比極小值大，求g(x)的解析式．