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（14分）核聚變能以氘、氚等為燃料，具有安全、潔凈、資源無限三大優點，是最終解決人類能源危機的最有效手段。

（1）兩個氘核結合成一個氦核時，要放出某種粒子，同時釋放出能量，寫出核反應的方程。若氘核的質量為m₁, 氦核的質量為m₂，所放出粒子的質量為m₃，求這個核反應中釋放出的能量為多少？

（2）要使兩個氘核能夠發生聚變反應，必須使它們以巨大的速度沖破庫侖斥力而碰到一起，已知當兩個氘核恰好能夠彼此接觸發生聚變時，它們的電勢能為（其中e為氘核的電量，R為氘核半徑，為介電常數,均為已知），則兩個相距較遠（可認為電勢能為零）的等速氘核，至少具有多大的速度才能在相向運動后碰在一起而發生聚變？

（3）當將氘核加熱成幾百萬度的等離子狀態時就可以使其獲得所需速度。有一種用磁場來“約束”高溫等離子體的裝置叫做“托卡馬克”，如圖所示為其“約束”原理圖：兩個同心圓的半徑分別為r₁和r₂，等離子體只在半徑為r₁的圓形區域內反應，兩圓之間的環形區內存在著垂直于截面的勻強磁場。為保證速率為v的氘核從反應區進入磁場后不能從磁場區域的外邊界射出，所加磁場磁感應強度的最小值為多少？（不考慮速度大小對氘核質量的影響）

（18分）近代的材料生長和微加工技術，可制造出一種使電子的運動限制在半導體的一個平面內（二維）的微結構器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質原子射散的影響，這種特點可望有新的應用價值。圖l 所示為四端十字形。二維電子氣半導體，當電流從l端進人時，通過控制磁場的作用，可使電流從 2，3或4端流出。對下面摸擬結構的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導體中的流動。在圖 2 中， a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和四個圓柱所包圍的空間（設為真空）存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里。以B表示磁感應強度的大小。一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內以速度v₀沿與a、b都相切的方向由縫1射人磁場內，設粒子與圓柱表面只發生一次碰撞，碰撞是彈性的，碰撞時間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用。試求B為何值時，該粒子能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出。