如圖，A為橢圓上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點F₁、F₂，當AC垂直于x軸時，恰好有AF₁：AF₂＝3：1.

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；(Ⅱ) 設.

①當A點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；

②當A點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否

為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由.

下列四個命題中正確的是

1. A.
   周期函數必有最小正周期
2. B.
   只有三角函數才是周期函數
3. C.
   因為sin(kx+2π)＝sinkx，所以y＝sinkx的最小正周期為2π
4. D.
   周期函數的定義域一定是無限集

7. 解析：因為f(x)=3ax+1-2a在(0,1)上存在使，所以f(0)f(1)<0,即（1-2a）(a+1)<0所以

已知隨機變量Ｙ的所有可能取值為１，２，…，ｎ，且取這些值的概率依次為ｋ，２ｋ，…，ｎｋ，求常數ｋ的值．

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓C；其長軸長等于4,離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關系的運用。

第一問中，可設橢圓的標準方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標準方程為

第二問中，

假設存在這樣的直線,設,MN的中點為

 因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

由,得,

,得

代入1,2式中得到范圍。

(Ⅰ) 可設橢圓的標準方程為 

則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標準方程為

 (Ⅱ) 假設存在這樣的直線,設,MN的中點為

 因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

由,得,

,得……②  ……………………9分

則．

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得．

綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

下面的四個推理中，運用三段論推理的是

1. A.
   矩形是平行四邊形，所以矩形的對角線互相平分
2. B.
   17是質數，且17也是奇數，所以17是奇質數
3. C.
   因為a(b+c)＝ab+ac，所以log_a(b+c)＝log_ab+log_ac
4. D.
   n＝1，2時，方程xn+yn＝zn都有正整數解，所以對任意的自然數n，方程xn+yn＝zn都有正整數解