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(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較，規定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。

（Ⅰ）此規定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規定：當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

(12分)已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動點，且，設（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（Ⅲ）當取得最大值時，求二面角的正弦值．

(12分)設F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

圍.

（本小題12分）如圖，一只船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內有暗礁，現該船繼續東行．

（I）若，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會有觸礁危險？

（II）當與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？

（本小題12分）如圖，一只船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內有暗礁，現該船繼續東行．

（I）若，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會有觸礁危險？

（II）當與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？