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（2010•福建模擬）如圖，l₁、l₂是兩條互相垂直的異面直線，點P、C在直線l₁上，點A、B在直線l₂上，M、N分別是線段AB、AP的中點，且PC=AC=a，PA=

2

a．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現給出下列四個條件：
①CM=

1

2

AB；②AB=

2

a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值，并求之．

在幾何體ABCDE中，∠BAC=

π

2

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線l，求證：l∥平面BCDE；
（2）設F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E在棱CC₁上，C₁E=3CE，設平面A₁DE與正方體的側面BB₁C₁C交于線段EF，則線段EF的長為．

已知△ABC是正三角形，GC是△ABC的中線，EA、FB、CD都垂直于平面ABC．EA=3a，AB=CD=2a，FB=a，設平面EDF與平面ABC的交線為l．
（1）證明GC∥l；
（2）證明平面EABF與平面EDF垂直；
（3）求多面體ABCDEF的體積．