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已知函數，.

（Ⅰ）若函數依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數的最大值.

【解析】第一問中利用導數在在處取到極值點可知導數為零可以解得方程有三個不同的實數根來分析求解。

第二問中，利用存在實數，使對任意的，不等式 恒成立轉化為，恒成立，分離參數法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉化為存在實數，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設，則.

設，則，因為，有.

故在區間上是減函數。又

故存在，使得.

當時，有，當時，有.

從而在區間上遞增，在區間上遞減.

又[來源:]

所以當時，恒有；當時，恒有；

故使命題成立的正整數m的最大值為5

 

對于函數y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ均為不等于0的常數)，有以下說法：①最大值為A；②最小正周期為||;③在［0,2π］上至少存在一個x,使y=0;④由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解得x的區間范圍即為原函數的單調增區間，其中正確的說法是（    ）

A.①②③                B.①②               C.②                D.②④

 下列一組命題：

①在區間內任取兩個實數，求事件“恒成立”的概率是

②從200個元素中抽取20個樣本，若采用系統抽樣的方法則應分為10組，每組抽取2個

③函數關于（3,0）點對稱，滿足，且當時函數為增函數，則在上為減函數。

④命題“對任意,方程有實數解”的否定形式為“存在，方程無實數解”

以上命題中正確的是              

 

下列一組命題：                                                

①在區間內任取兩個實數，求事件“恒成立”的概率是；

②從200個元素中抽取20個樣本，若采用系統抽樣的方法則應分為10組，每組抽取2個；

③函數關于（3,0）點對稱，滿足，且當時函數為增函數，則在上為減函數；

④命題“對任意,方程有實數解”的否定形式為“存在，方程無實數解”。             

以上命題中正確的是              

下圖展示了一個由區間（0,1）到實數集R的映射過程：區間（0,1）中的實數對應數軸上的點，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為（0,1），如圖3.圖3中直線與軸交于點，則的像就是，記作。則在下列說法中正確命題是_________.

 

①   ；

②   在其定義域內單調遞增；

③   為奇函數

④的圖像關于點對稱。