設函數f(x)=

3

sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；
（Ⅱ）當x∈[-

π

6

，

π

3

]時，函數f（x）的最大值與最小值的和為

3

2

，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的2倍，再向下平移

1

2

，得到函數g（x），求g（x）圖象與x軸的正半軸、直線x=

π

2

所圍成圖形的面積．

已知函數y=

2

sin(2x+

π

4

)+2，求
（1）函數的最小正周期是多少？
（2）函數的單調增區間是什么？
（3）函數的圖象可由函數y=

2

sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？