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已知函數f(x)=lnx-

1

2

ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ） 記函數y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

2

；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點，l是公路，圖中所標線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5：1：2：3，運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比．現要從P、Q、R、S中選出一處設立一個運煤中轉站，使四個采煤點的煤運到中轉站的費用最少，則地點應選在（　　）

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函數y=g（x）的零點至少有一個在原點右側，求實數a的范圍．
（Ⅱ）記函數y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x₀，y₀），使得：①x₀=

x1+x2

2

；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數f（x）=存在“中值相依切線”．
試問：函數G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．