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（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；

（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）

       已知定義在（0，+∞）上的三個函數，且處取得極值。

   （1）求的值及函數的單凋區間；

   （2）求證：當成立；

   （3）把對應的曲線C₁向上平移6個單位后得到曲線C₂，求C₂與對應曲線C₃的交點個數，并說明理由。

（本小題滿分12分）

       已知定義在（0，+∞）上的三個函數，且處取得極值。

   （1）求的值及函數的單凋區間；

   （2）求證：當成立；

   （3）把對應的曲線C₁向上平移6個單位后得到曲線C₂，求C₂與對應曲線C₃的交點個數，并說明理由。