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如圖，長方體AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1．E、F、G分別為棱DD₁、D₁C₁、BC的中點．

(1)求證：平面A₁EF⊥平面BB₁F；

(2)試在底面A₁B₁C₁D₁上找一點H，使EH∥平面FGB₁；

(3)求四面體EFGB₁的體積．