棱P-ABCD的底面是正方形PD⊥ABCD，點E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）當PD=

2

，AB=1，且E為PB的中點時，求①AE與平面PDB所成的角的大小；②求異面直線AE和CD所成角的大小．

查看答案和解析>>

棱P-ABCD的底面是正方形PD⊥ABCD，點E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）當，且E為PB的中點時，求①AE與平面PDB所成的角的大小；②求異面直線AE和CD所成角的大小．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，與底面成30°角。
（1）若為垂足，求證：；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值。

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、選擇題

1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

二、填空題

13、2   14、9   15、   16、②

三、解答題

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面積．????????????????????????? 10分

18．解：

（1）       ，  

又橢圓的中心在原點，焦點在軸上，

橢圓的方程為：

（2）由 得，

又

19．解：

（1）連結、，則

（2）證明：連結、，則，PQ∥平面AA₁B₁B．

20．解：

設數列的公差為，則

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比數列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

當時，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當時，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（1）函數的圖像經過點

（2）函數為

由得   

當時，，函數

函數為的定義域為：；值域為：

（3）函數的反函數為

    不等式為

      不等式的解集為

22．證明：

（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜線在平面內的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）連結

PA⊥底面ABCD   是斜線在平面內的射影

（3）過點作交于，連結，則（或其補角）為異面直線AE與CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  異面直線AE與CD所成的角為