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（本小題共14分）

如圖，在三棱錐中，，，，。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小。

（本小題共14分）

已知橢圓的離心率為

   （I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；

   （II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).

        （i）當(dāng)，求b的值；

        （ii）對于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式.

（本小題共14分）

    已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

（本小題共14分）如圖，在三棱錐中，底面

，點(diǎn)，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

（本小題共14分）

設(shè)函數(shù)。

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。