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已知M（a,0）為拋物線y²=2px(p＞0)的對稱軸上的一個動點，在拋物線上求一點N，使得|MN|最小.

已知橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長軸長為4，離心率為

1

2

，F₁，F₂分別為其左右焦點．一動圓過點F₂，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ） （ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（ⅱ）求動圓圓心軌跡C的方程；
（Ⅱ）在曲線C上有四個不同的點M，N，P，Q，滿足

MF2

與

NF2

共線，

PF2

與

QF2

共線，且

PF2

•

MF2

=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

已知點B（-1，0）、C（1，0），平面上的動點P滿足|

CP

|•|

BC

|=

BP

•

BC

，記動點P的軌跡為曲線E．過點C作直線交曲線E于兩點M、N，G為線段MN的中點，過點G作x軸的平行線與曲線E在點M處的切線交與點A．
（Ⅰ）求曲線E的方程．
（Ⅱ）試問點A是否恒在一條定直線上？證明你的結論．

已知橢圓C₁的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為e=

3

2

，點P為橢圓上一動點，點F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，且△PF₁F₂面積的最大值為

3

．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓短軸的上端點為A，點M為動點，且

1

5

|

F2A

|²，

1

2

F2M

•

AM

，

AF1

•

OM

成等差數列，求動點M的軌跡C₂的方程．