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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a₂=2，且點（S_n，S_n+1）在直線y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{a_n}是等比數列；
（Ⅲ）記T_n為數列{S_n}的前n項和，求T₁₀的值．

已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=

g(x)

x

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(

2

|2x-1|

-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

兩城市A和B相距20km，現計劃在兩城市外以AB為直徑的半圓弧

AB

上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數為k，當垃圾處理廠建在

AB

的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．
（1）將y表示成x的函數；
（2）判斷弧

AB

上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由．

已知向量

a

=(3，1)，

b

=(1，3)，

c

=(k，2)，若(

a

-

c

)⊥

b

則k=．

已知橢圓C中心在原點、焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．