題目列表(包括答案和解析)
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| f(n)•f(n+1) |
| 2n |
| Sn+tbn |
| Sn+1-tbn+1 |
| 1 |
| 16 |
設不等式組
所表示的平面區域為
，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為
（1）求
的值及
的表達式；
（2）設
為數列
的前
項的和，其中
，問是否存在正整數
，使
成立？若存在，求出正整數；若不存在，說明理由
所表示的平面區域為Dn，記Dn內的格點(x，y)(x，y∈Z)的個數為f(n)(n∈N*)．（注：格點是指橫坐標、縱坐標均為整數的點）
，若對于任意n∈N*，總有Tn≤m成立，求實數m的取值范圍；
，問是否存在正整數n，t，使
成立，若存在，求出正整數n，t；若不存在，請說明理由． 
所表示的平面區域為
，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為
的值及
的表達式；
為數列
的前
項的和，其中
，問是否存在正整數
，使
成立？若存在，求出正整數；若不存在，說明理由| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
一、BDCBD ACA CC
二、
①④
三、
16．解：（1）
即 
又
為銳角 
（2）
又
代入上式得：
（當且僅當 
時等號成立。）
（當且僅當 時等號成立。）
17．解：（1）由已知得
解得
．設數列
的公比為
，
由，可得
．又
，可知
，即
，
解得
． 由題意得
． 
．故數列的通項為
．
（2）由于
由（1）得
=
18．解：（1）因為
圖象的一條對稱軸是直線
|
得 
，
得
的單調增區間是
（開閉區間均可）。
列表如下：
，則
.
.
即
. 
時，
.∴數列
是首項為4，公比為2的等比數列. 
.∴
為偶數時，
，
，即
.故不存在合條件的
.
，所以
，又m為奇數，所以m=1,3,5……
依題意，得
∴
在此區間為增函數
在此區間為減函數
在此區間為增函數
處取得極大值又
恒成立�！�7分
∴
由（2）知
在
為增函數，
綜上可得
時，－
又t>0，
，且函數
上是增函數，
當
時
，
有一個零點；當
時，
，函數
存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴
即 
,都有
得
又因為
恒成立，
，即
，即
得
， 
，
對
，使
，則
，
在
內必有一個實根。即
，
成立。