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19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n－8),求數(shù)列｛bn｝的前項(xiàng)和Tn

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（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為，若x=時(shí)，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}滿足

   （Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)：a1，a2，a3；

   （Ⅱ）求證：數(shù)列｛｝為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分）   已知函數(shù)

   （Ⅰ）當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)的取值范圍。

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時(shí)，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當(dāng)n∈N*時(shí)，xn≥2故點(diǎn)（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=

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       （2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）

    或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）

    或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。

    故當(dāng)x=1，y=4時(shí)，x+2y取最大值9，即x=1，

    y=4時(shí)乙獲勝的概率最大為.（12分）

    解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由

    線性規(guī)劃知識(shí)知x=1,y=4時(shí)，t最大，

    故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）

    19．解（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．

    是正三角形，．

    又底面側(cè)面，且交線為．

    側(cè)面．……3分

    連，則直線與側(cè)面所成的角為．

    在中，，解得．

    此正三棱柱的側(cè)棱長為．                       ……5分

    （2）過作于，連，

    側(cè)面．為二面角的平面角．…7分

    在中，，

    又，．

    又在中，．

    故二面角的大小為．         ……9分

    （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，

    過作于，則平面．……11分

    在中，．

    為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  ………… 13

    20．解：

     

    21．解：（1）

    ∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）

       （2）（i）設(shè)Pn(xn，yn)，則

            

     

     

     

     

     

     

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