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5．對(duì)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0.x∈R)分別作下列x=g=2t.g(t)=t2.g(t)=lgt. g(t)=sint.其中一定能改變函數(shù)f(x)的值域的代換有種 A．1 B．2 C．3 D．4 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，作x=h(t)的代換，總不改變函數(shù)f(x)的值域的代換是(    )

A．h(t)=10t       B．h(t)=t2          C．h(t)=sint         D．h(t)=log2t

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對(duì)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，作x=h(t)的代換，總不改變函數(shù)f(x)的值域的代換是(    )

A．h(t)=10t                          B．h(t)=t2

C．h(t)=sint                         D．h(t)=log2t

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對(duì)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a≠0，b、c∈R)作x=h(t)的代換，使得代換前后函數(shù)的值域總不改變的代換是

A. h(t)=10t          B. h(t)=t2        C. h(t)=sint       D. h(t)=log2t

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若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①方程f[f（x）]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程f(f(x))=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;

③若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x0,使f(f(x0))>x0;

④若a+b+c=0,則不等式f(f(x))<x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立;

⑤函數(shù)g(x)=ax2-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn).

其中正確的結(jié)論是　　　　(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 

 

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時(shí)，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當(dāng)n∈N*時(shí)，xn≥2故點(diǎn)（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=

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   （2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）

或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）

或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。

故當(dāng)x=1，y=4時(shí)，x+2y取最大值9，即x=1，

y=4時(shí)乙獲勝的概率最大為.（12分）

解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由

線性規(guī)劃知識(shí)知x=1,y=4時(shí)，t最大，

故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）

19．解（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．

是正三角形，．

又底面側(cè)面，且交線為．

側(cè)面．……3分

連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．                       ……5分

（2）過(guò)作于，連，

側(cè)面．為二面角的平面角．…7分

在中，，

又，．

又在中，．

故二面角的大小為．         ……9分

（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，

過(guò)作于，則平面．……11分

在中，．

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  ………… 13

20．解：

 

21．解：（1）

∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）

   （2）（i）設(shè)Pn(xn，yn)，則

        

 

 

 

 

 

 

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