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（2008•佛山二模）已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁≠a₂，a_m、a_k、a_h都是數(shù)列{a_n}中滿足a_h-a_k=a_k-a_m的任意項(xiàng)．
（Ⅰ）證明：m+h=2k；
（Ⅱ）證明：S_m•S_h≤S_k²；
（III）若

Sm

、

Sk

、

Sh

也成等差數(shù)列，且a₁=2，求數(shù)列{

1

Sn-S1

}(n∈N*，n≥3)的前n項(xiàng)和Tn＜

5

24

．

如圖，ABCD為矩形草坪，AB=a（m），BC=b（m）（b＜a），現(xiàn)要在四邊上分別取AE=CF=CG=AH=x（m），將中間部分四邊形EFGH建為花壇，記花壇面積為S（m²）．
（1）將S表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，面積S最大，最大面積是多少？

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A₁EF和△C₁FP的位置，使二面角A₁-EF-B和C₁-PF-B均成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P、EC₁（如圖2）
（1）求證：A₁E⊥平面BEP；
（2）設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為3，以

EB

，

EF

，

EA

為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系．
①求點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
②直線EC₁與平面C₁PF所成角的大小；
③求二面角B-A₁P-F的余弦值．