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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)

(Ⅰ)當時,利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性,并求其值域;

(Ⅱ)若對任意,求實數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)。(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)設,求證:對于任意,都有

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已知函數(shù)

     (1)若函數(shù)上的增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

     (2)當時,若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

     (3)對于函數(shù)若存在區(qū)間,使時,函數(shù)的值域也是,則稱上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求應滿足的條件。

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已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)如果在區(qū)間上的最小值為,求實數(shù)以及在該區(qū)間上的最大值.

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已知函數(shù)。(1)求的最小正周期、的最大值及此時x的集合;(2) 證明:函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

13.28

14.6ec8aac122bd4f6e

15.6ec8aac122bd4f6e

16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答題(本大題共6小題,共70分)

17.(本小題滿分10分)

       解:(I)6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………3分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   (II)6ec8aac122bd4f6e  6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

 

18.(本小題滿分12分)

       解法一:

6ec8aac122bd4f6e   (I)設側(cè)棱長為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F,連AE,則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   (II)由(I)知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

             解法二:   

         (I)求側(cè)棱長部分同解法一。  3分

             如圖,建立空間直角坐標系,

      6ec8aac122bd4f6e

             設6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個法向量。

             由6ec8aac122bd4f6e   5分

             而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個法向量,   6分

             6ec8aac122bd4f6e   7分

             6ec8aac122bd4f6e   8分

         (II)6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e  12分

      19.(本小題滿分12分)

             解:設答對A、B、甲、乙各題分別為事件A,B,C,D,

             則6ec8aac122bd4f6e

         (I)所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分

             6ec8aac122bd4f6e   5分

         (II)6ec8aac122bd4f6e的取值為0,1,2,3,4,

             6ec8aac122bd4f6e   6分

             6ec8aac122bd4f6e   7分

             6ec8aac122bd4f6e  8分

             6ec8aac122bd4f6e   9分

             6ec8aac122bd4f6e   10分

             6ec8aac122bd4f6e的分布列為

      6ec8aac122bd4f6e

      0

      1

      2

      3

      4

      P

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e   12分

      20.(本小題滿分12分)

             解:(I)6ec8aac122bd4f6e  2分

             ①若6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增   4分

             ②若6ec8aac122bd4f6e

             當6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增。    6分

         (II)6ec8aac122bd4f6e   7分

             令6ec8aac122bd4f6e

             則6ec8aac122bd4f6e   8分

             由(I)知,當6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e   10分

             則6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增,

             6ec8aac122bd4f6e   12分

      21.(本小題滿分12分)

             解:(I)由已知6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e    2分

             6ec8aac122bd4f6e上。

             6ec8aac122bd4f6e   3分

             6ec8aac122bd4f6e

             即6ec8aac122bd4f6e   4分

             6ec8aac122bd4f6e   6分

         (II)6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e   8分

             6ec8aac122bd4f6e上,

      6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e            10分

          由①得6ec8aac122bd4f6e   ③

             將③代入②得6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e   11分

             由(I)得6ec8aac122bd4f6e   12分

      22.(本小題滿分12分)

             解:(I)6ec8aac122bd4f6e   2分

             6ec8aac122bd4f6e

             即6ec8aac122bd4f6e   4分

             且6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e   5分

         (II)6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e   7分

             6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e   9分

             現(xiàn)只需證6ec8aac122bd4f6e   10分

             6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分

             注:其它解法酌情給分。

       

       

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