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(II)設該學生答對題目的個數為.求的分布列和數學期望. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

    某大學畢業生參加一個公司的招聘考試,考試分筆試和面試兩個環節,筆試有AB兩個題目,該學生答對AB兩題的概率分別為,兩題全部答對方可進入面試.面試要回答甲、乙兩個問題,該學生答對這兩個問題的概率均為,至少答對一題即可被聘用(假設每個環節的每個問題回答正確與否是相互獨立的).

   (I)求該學生被公司聘用的概率;

   (II)設該學生答對題目的個數為,求的分布列和數學期望.

 

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(本小題滿分12分)
某大學畢業生參加一個公司的招聘考試,考試分筆試和面試兩個環節,筆試有AB兩個題目,該學生答對AB兩題的概率分別為,兩題全部答對方可進入面試.面試要回答甲、乙兩個問題,該學生答對這兩個問題的概率均為,至少答對一題即可被聘用(假設每個環節的每個問題回答正確與否是相互獨立的).
(I)求該學生被公司聘用的概率;
(II)設該學生答對題目的個數為,求的分布列和數學期望.

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(本小題滿分12分)

        某大學畢業生參加一個公司的招聘考試,考試分筆試和面試兩個環節,筆試有AB兩個題目,該學生答對AB兩題的概率分別為,兩題全部答對方可進入面試.面試要回答甲、乙兩個問題,該學生答對這兩個問題的概率均為,至少答對一題即可被聘用(假設每個環節的每個問題回答正確與否是相互獨立的).

   (I)求該學生被公司聘用的概率;

   (II)設該學生答對題目的個數為,求的分布列和數學期望.

 

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(本小題滿分12分)
某大學畢業生參加一個公司的招聘考試,考試分筆試和面試兩個環節,筆試有AB兩個題目,該學生答對AB兩題的概率分別為,兩題全部答對方可進入面試.面試要回答甲、乙兩個問題,該學生答對這兩個問題的概率均為,至少答對一題即可被聘用(假設每個環節的每個問題回答正確與否是相互獨立的).
(I)求該學生被公司聘用的概率;
(II)設該學生答對題目的個數為,求的分布列和數學期望.

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從2003年開始,我國就通過實行高校自主招生探索人才選拔制度改革,允許部分高校拿出一定比例的招生名額,選拔哪些有特殊才能的學生.某學生參加一個高校的自主招生考試,考試分筆試和面試兩個環節,筆試有A,B兩個題目,該學生答對A,B兩題的概率分別為數學公式,兩題全部答對方可進入面試.面試要回答甲、乙兩個問題,該學生答對兩個問題的概率均為數學公式,至少答對一題即可被錄取.(假設每個環節的每個問題回答正確與否是相對獨立的).
(I)求該學生被學校錄取的概率;?
(II)設該學生答對題目的個數為ξ,求ξ的分布列和數學期望.?

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

13.28

14.6ec8aac122bd4f6e

15.6ec8aac122bd4f6e

16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答題(本大題共6小題,共70分)

17.(本小題滿分10分)

       解:(I)6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………3分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   (II)6ec8aac122bd4f6e  6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

 

18.(本小題滿分12分)

       解法一:

6ec8aac122bd4f6e   (I)設側棱長為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F,連AE,則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   (II)由(I)知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

           解法二:   

       (I)求側棱長部分同解法一。  3分

           如圖,建立空間直角坐標系,

    6ec8aac122bd4f6e

           設6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個法向量。

           由6ec8aac122bd4f6e   5分

           而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個法向量,   6分

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e   8分

       (II)6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e  12分

    19.(本小題滿分12分)

           解:設答對A、B、甲、乙各題分別為事件A,B,C,D,

           則6ec8aac122bd4f6e

       (I)所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e   5分

       (II)6ec8aac122bd4f6e的取值為0,1,2,3,4,

           6ec8aac122bd4f6e   6分

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e  8分

           6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e的分布列為

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e   12分

    20.(本小題滿分12分)

           解:(I)6ec8aac122bd4f6e  2分

           ①若6ec8aac122bd4f6e上單調遞增   4分

           ②若6ec8aac122bd4f6e

           當6ec8aac122bd4f6e上單調遞增。    6分

       (II)6ec8aac122bd4f6e   7分

           令6ec8aac122bd4f6e

           則6ec8aac122bd4f6e   8分

           由(I)知,當6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           則6ec8aac122bd4f6e上單調遞增,

           6ec8aac122bd4f6e   12分

    21.(本小題滿分12分)

           解:(I)由已知6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e    2分

           6ec8aac122bd4f6e上。

           6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e   4分

           6ec8aac122bd4f6e   6分

       (II)6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   8分

           6ec8aac122bd4f6e上,

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e            10分

        由①得6ec8aac122bd4f6e   ③

           將③代入②得6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   11分

           由(I)得6ec8aac122bd4f6e   12分

    22.(本小題滿分12分)

           解:(I)6ec8aac122bd4f6e   2分

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e   4分

           且6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   5分

       (II)6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   7分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   9分

           現只需證6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分

           注:其它解法酌情給分。

     

     

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