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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分10分)等體積的球和正方體,試比較它們表面積的大小關系.

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(本小題滿分10分)數學的美是令人驚異的!如三位數153,它滿足153=13+53+33,即這個整數等于它各位上的數字的立方的和,我們稱這樣的數為“水仙花數”.請您設計一個算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花數”.
(1)用自然語言寫出算法;
(2)畫出流程圖.

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(本小題滿分10分)

已知函數

   (Ⅰ)求函數的最小正周期;

   (Ⅱ)當時,求函數的最大值和最小值.

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(本小題滿分10分)已知A,B,C,分別是的三個角,向量

與向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (1)求的大小;

   (2)求函數的最大值。

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(本小題滿分10分)

      已知的內角所對的邊分別為,向量

,且為銳角.

     (Ⅰ)求角的大小;

     (Ⅱ)若,求的面積w.w.w.k.s.5.u.c

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1―6CDDCCB  7―12ACBADC

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

13.28

14.6ec8aac122bd4f6e

15.①②④

16.6ec8aac122bd4f6e

三、解答題(本大題共6小題,共70分)

17.(本小題滿分10分)

       解:(I)6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   5分

   (II)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

18.(本小題滿分12分)

       解:設答對A、B、甲、乙各題分別為事件A,B,C,D,

       則6ec8aac122bd4f6e

   (I)所求概率為6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e    5分

   (II)所求的概率為6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   12分

19.(本小題滿分12分)

       解:(I)設6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e   2分

       解得6ec8aac122bd4f6e(舍)    4分

       6ec8aac122bd4f6e   5分

       6ec8aac122bd4f6e    6分

   (II)6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e   12分

20.(本小題滿分12分)

       解法一:

6ec8aac122bd4f6e   (I)設側棱長為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F,連AE,則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   (II)由(I)知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

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             解法二:  

         (I)求側棱長部分同解法一。  3分

             如圖,建立空間直角坐標系,

      6ec8aac122bd4f6e

             設6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個法向量。

             由6ec8aac122bd4f6e   5分

             而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個法向量,   6分

             6ec8aac122bd4f6e   7分

             6ec8aac122bd4f6e   8分

         (II)6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e  12分

      21.(本小題滿分12分)

             解:(I)6ec8aac122bd4f6e   1分

             6ec8aac122bd4f6e   3分

             解得6ec8aac122bd4f6e   5分

         (II)由(I)知6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

             即6ec8aac122bd4f6e   6分

             設6ec8aac122bd4f6e

             則6ec8aac122bd4f6e   7分

             6ec8aac122bd4f6e上遞減。   9分

             6ec8aac122bd4f6e

             為使方程在6ec8aac122bd4f6e上恰有兩個不相等的實數根,應滿足

             6ec8aac122bd4f6e    11分

             得6ec8aac122bd4f6e   12分

      22.(本小題滿分12分)

             解:(I)由已知6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e    2分

             6ec8aac122bd4f6e上。

             6ec8aac122bd4f6e   3分

             6ec8aac122bd4f6e

             即6ec8aac122bd4f6e   4分

             6ec8aac122bd4f6e   6分

         (II)6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e   8分

             6ec8aac122bd4f6e上,

      6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e            10分

          由①得6ec8aac122bd4f6e   ③

             將③代入②得6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e   11分

             由(I)得6ec8aac122bd4f6e   12分

       

       

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