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有兩列簡諧橫波a、b在同一媒質中沿x軸正方向傳播，波速均為v=25m/s。在t=0時兩列波的波峰正好在x=2.5m處重合，如圖所示。由于上式中m、n在整數范圍內無解，所以不存在波谷與波谷重合處。
（1）求兩列波的周期T_a和T_b；
（2）求t=0時兩列波的波峰重合處的所有位置；
（3）辨析題：分析并判斷在t=0時是否存在兩列波的波谷重合處。
某同學分析如下：既然兩列波的波峰與波峰存在重合處，那么波谷與波谷重合處也一定存在。只要找到這兩列波半波長的最小公倍數，……，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。
你認為該同學的分析正確嗎？若正確，求出這些點的位置；若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由。

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（18分）
（1）某同學通過實驗測量一根長度為L的電阻絲的電阻率。
①由圖甲可知電阻絲的直徑D=________mm。
②將如下實驗操作補充完整：按圖乙連接電路，將滑動變阻器R₁的滑片P置于B端；將S₂撥向接點1，閉合S₁，調節R₁，使電流表示數為I₀；將電阻箱R₂的阻值調至最大，S₂撥向接點2，                        ，使電流表示數仍為I₀，記錄此時電阻箱的示數為R₂。

③此電阻絲的電阻率的表達式            。(用已知量和所測物理量的字母表示)
（2）某同學用如圖甲所示的裝置通過研究重錘的落體運動來驗證機械能守恒定律。已知重力加速度為g。

①在實驗所需的物理量中,需要直接測量的是     ，通過計算得到的是     。（填寫代號）
A．重錘的質量
B．重錘下落的高度
C．重錘底部距水平地面的高度
D．與下落高度對應的重錘的瞬時速度
②在實驗得到的紙帶中，我們選用如圖乙所示的起點O與相鄰點之間距離約為2mm的紙帶來驗證機械能守恒定律。圖中A、B、C、D、E、F、G為七個相鄰的原始點，F點是第n個點。設相鄰點間的時間間隔為T，下列表達式可以用在本實驗中計算F點速度v_F的是         。
A． v_F = g（nT ）               B．v_F = 
C．v_F =                D．v_F = 

③若代入圖乙中所測的數據，求得在誤差范圍內等于                  （用已知量和圖乙中測出的物理量表示），即可驗證重錘下落過程中機械能守恒。即使在操作及測量無誤的前提下，所求也一定會略                  （選填“大于”或“小于”）后者的計算值，這是實驗存在系統誤差的必然結果。
④另一名同學利用圖乙所示的紙帶，分別測量出各點到起始點的距離h，并分別計算出各點的速度v，繪出v²-h圖線，如圖丙所示。從v²-h圖線求得重錘下落的加速度g′=         m/s²（ 保留3位有效數字 ）。則由上述方法可知，這名同學是通過觀察v²-h圖線是否過原點，以及判斷      與       （用相關物理量的字母符號表示）在實驗誤差允許的范圍內是否相等，來驗證機械能是否守恒的。

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一、選擇題

1．解析：兩球在最低點相碰撞后分開，有三種可能發生的情況：（1）兩球以不同的速度同向運動；（2）兩球以不同的速度反向運動；（3）一球靜止一球運動。但是無論是何種形式的情況，由于兩擺球的擺線一樣長，由單擺的周期公式可知，其振動周期相同。上述三種情況下擺球都是經過半個周期時間到達最低點發生第二次碰撞。正確答案是CD。

2．解析：彈簧振子的振動周期有自身結構決定與最大形變量無關，由此可知A選項正確。

3．解析：貨物在豎直方向上振動時，在最高點時，加速度方向豎直向下，且最大，貨物處于失重狀態，對底板的壓力最��；在最低點時，加速度方向豎直向上，且最大，貨物處于超重狀態，對底板的壓力最大。由圖可知，在時，貨物處于最高點，對車廂底板的壓力最�。辉�時，貨物處于最低點，對車廂底板的壓力最大。所以C選項正確。

4．解析：由圖可以看出，A波的波長：

B波的波長：

由波的周期性及題意可得：  T_A＝nT_B   (n＝1、2、3……)

所以：       (n＝1、2、3……)

當n＝1時，C正確；當n＝4時，B正確；當n＝6時，A正確.。因此該題正確答案是ABC。

5．解析：由波動圖像可知波長λ＝4m。

(1)若波沿x軸正方向傳播：Δx＝（n +1/4）λ＝(4n+1)m      n=1、2、3……

波速＝（4n+1）m/s       波速可能值為1 m/s，5 m/s，9 m/s，13 m/s……

(2)若波沿x軸負方向傳播

Δx＝（n +3/4）λ＝(4n+3)m    n=1、2、3……    波速＝（4n+3）m/s   

波速可能值為3 m/s，7 m/s，11m/s，15 m/s……

由此可知波速不可能為10m/s，該題應選D 。

6．解析：碰撞后由可知，擺長不變周期不變，碰撞過程動量守恒結合可得，選項D對。

7．解析：由圖像可知T=4s,A=2cm,若波沿x軸正向傳播，則二者間距為,若波沿x軸負向傳播，則二者間距為，所以波長為4cm只是波沿x軸正向傳播的一種可能，所以BC對。

8．解析：由圖像可知 而波的頻率由波源決定與介質無關 故，由故v₁=2v₂，所以選項C正確。

9．解析：兩個相干波源形成的干涉圖樣是穩定的，加強區永遠是加強區減弱區永遠是減弱區（a、b處永遠是加強區，c永遠是減弱區），加強區部分（如圖中的a、b兩點）的質點是振動的幅度加大而不會永遠是波峰與波峰相遇。減弱區部分（圖中c點）振動的振動的幅度減小有兩列波的振幅相同時，減弱區才會出現疊加后合振幅為零，選項CD對。

10．解析：由題意 則 跟據波形平移法，波峰“移”至Q點時，經過的路程是0.9m。v=10m./s所需時間為0.9s。從-1處質點的起振方向可知波源的起振方向為向下，0.9s之后P點處于波谷，故選ABD。

二、填空和實驗題

11.解析： 測擺長時是從懸點到球心的距離，若用粗繩，粗繩質量不能忽略，則擺長無法測定，故選B ，鉛球密度大，擺動中阻力的影響相對小些，擺長的測定也相對準確，故選D. 計時使用秒表方便，故選F．測長度應準確到mm ，故選C ，本實驗中不需測質量，但必須將小球懸掛，故選I 。答案  B、D、F、C、I    

12．解析： A. 要用卡尺測擺球直徑d ，擺長l等于擺線長加上d／2 ． B. 周期T = t /29.5,  C．g應多測量幾次，然后取g的平均值作為實驗的最后結果．

13．解析：在t₁＝0.5 s時，質點P恰好此后第二次處于波峰位置，P質點,Q點t=0時刻振動方向向下，所以t₂=0.6s時，質點Q第二次通過平衡位置向上振動。t₁＝0.9 s時質點P位處波峰故位移為2cm。答案 0.6   2

14．答案： 8   0.2     0    10    －8

三、計算題

15．解析：⑴A＝0.1 m                

⑵

16．解析： (1) A=15cm, =40cm, T=20s, f=0.05Hz  

(2) 向右。=2cm/s.    

(3)

17．解析：（1）有題意可知,t₁=0時波形應為下圖中的實線所示，而t₂=0.1s時圖線為下圖中的虛線所示。若波由B向C傳播，由平移法（將實線波形向右平移即為虛線波形）可知,結合可得， 其中 同理，若波C向B傳播，由平移法[實線波形向左平移即為虛線波形]知,結合可得，其中

（2）只要預知波的傳播方向就能確定質點的振動方向，因此帶入的表達式在的表達式中得到，n有整數解，故波是從B向C傳播的此時,,C質點經平衡位置向下振動。